首页 / 在等比数列｛an｝中，a5，a9是方程7x2-18x+7=0的两根，则a7=_________.

在等比数列｛an｝中，a5，a9是方程7x2-18x+7=0的两根，则a7=_________.

在等比数列｛an｝中，a5，a9是方程7x2-18x+7=0的两根，则a7=_________.

答案

提示：∵a5，a9是方程7x2-18x+7=0的两根，

则由韦达定理，得a5·a9=1.

又∵a72=a5a9，∴a72=1.

而a7与a5、a9都同号，a5+a9=＞0，a5a9=1＞0，

∴a5＞0，a9＞0.则a7＞0.因此，a7=1.

答案：1

对本题作几点说明：

(1)若本题中的方程改为7x2+18x+7=0，其他条件不变，则a7=-1.

(2)若本题中的方程改为7x2-18x-7=0，其他条件不变，则本题就会成为一道错题.

(3)注意对“a7与a5、a9同号”这一隐含条件的运用.

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