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某地建一座桥,两端的桥墩已建好,这两墩相距米,余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩,经预测,一个桥墩的工程费用为256万元,距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元。假设桥墩等距离分布,所有桥墩都视为点,且不考虑其他因素,记余下工程的费用为万元。

  (Ⅰ)试写出关于的函数关系式;

  (Ⅱ)当=640时,需新建多少个桥墩才能使最小?

答案

解析:(Ⅰ)设需要新建个桥墩,

所以  

           

    (Ⅱ)  由(Ⅰ)知,

  ,得,所以=64 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

   0<<64<0  在区间(064)内为减函数;           

时,>0. 在区间(64640)内为增函数,

所以=64处取得最小值,此时,

故需新建9个桥墩才能使最小。

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