某市某社区拟选拔一批综合素质较强的群众，参加社区的义务服务工作．假定符合参加选拔条件的每个选手还需要进行四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为
，
，
，
且各轮问题能否正确回答互不影响．
（1）求该选手进入第四轮才被淘率的概率；
（2）该选手在选拔过程中回答过的问题的总个数记为X，求随机变量X的分布列与数学期望．（注：本小题结果可用分数表示）
某市某社区拟选拔一批综合素质较强的群众，参加社区的义务服务工作．假定符合参加选拔条件的每个选手还需要进行四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为，，，且各轮问题能否正确回答互不影响．
（1）求该选手进入第四轮才被淘率的概率；
（2）该选手在选拔过程中回答过的问题的总个数记为X，求随机变量X的分布列与数学期望．（注：本小题结果可用分数表示）
解：（1）记“该选手能正确回答第i轮的问题”的事件为Ai（i=1，2，3，4），
则
，
，
，
．
∴该选手进入第四轮才被淘率的概率：
=
．（4分）
（2）X的可能值为1、2、3、4，
，
，
=
，
∴X的分布列为：
X 1 2 3 4
P 
∴
．（12分）