已知矩形
中，
是
边上的一个动点，点
，
，
分别是
，
，
的中点.
（1）求证：
；
（2）设
，当四边形
是正方形时，求矩形的面积.
已知矩形中，是边上的一个动点，点，，分别是，，的中点.
（1）求证：；
（2）设，当四边形是正方形时，求矩形的面积.
解：（1）∵ 点F,H分别是BC,CE的中点，
∴ FH∥BE，
． 1分
∴ 
． 2分
又 ∵ 点G是BE的中点，
∴ 
． 3分
又 ∵
，
∴ △BGF ≌ △FHC． 4分
（2）当四边形EGFH是正方形时，可知EF⊥GH且EF=GH， 5分
∵ 在△BEC中，点G，H分别是BE,EC的中点,
∴ 
且GH∥BC,
∴ EF⊥BC. 6分
又∵AD∥BC, AB⊥BC,
∴ 
，
∴ 
． 8分