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已知函数(是常数)，且，. (1) 求的值； (2) 当时，判断的单调性并证

已知函数(是常数)，且，.

(1) 求的值；

(2) 当时，判断的单调性并证明；

(3) 对任意的，若不等式恒成立，求实数的取值范围.

答案

（1）由  得                                                                                                       2

          （2）略                                                                                                                           4

       （3）方法一：由题知在上恒成立

             即在上恒成立

             令=

            由（2）知在上单调递增，故=

            则的取值范围是.                                                                                  4

             4

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