如图，已知定点A(2，0)，点Q是圆x2＋y2=1上的动点，∠AOQ的平分线交AQ

如图，已知定点A(2，0)，点Q是圆x²＋y²=1上的动点，∠AOQ的平分线交AQ于M，当Q点在圆上移动时，求动点M的轨迹方程.

答案

解:由三角形的内角平分线性质，得

＝＝，∴＝.

设M、Q的坐标分别为(x，y)、(x₀，y₀)，则

∴

∵Q在圆x²＋y²=1上，∴x₀²＋y₀²＝1.

∴(x－1)²＋(y)²＝1.

∴动点M的轨迹方程为(x－)²＋y²＝.

点评:注意三角形内角平分线性质的应用.解析几何结合平面图形的性质，有时能起到事半功倍的效果.

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