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某影院共有1000个座位, 票价不分等次. 根据该影院的经营经验, 当每张标价不超过10元时, 票可全部售出, 当每张票价高于10元时, 每提高1元, 将有30张票不能售出, 为了获得更好的收益, 需给影院一个合适的票价, 符合的基本条件是: ①为方便找零和算帐, 票价定为1元的整数倍; ②影院放映一场电影的成本费用支出为5750元, 票房收入必须高于成本支出. x()表示每张票价, 用y()表示该影院放映一场的净收入(除去成本费用支出后的收入).

(1) y表示成x的函数, 并求其定义域;

(2) 试问在符合基本条件的前提下,每张票价定为多少元时,放映一场的净收入最多?

答案

1)由题意知当x≤10时, y1000x5750

 x>10时, y[100030(x10)]x5750=-30x2+1300x5750

解之得5.75<x<

xN∴6≤x≤38   ∴所求表达式为

……………………………6

2)当

所以每张票价定为22元时净收入最多.……………………………12

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