在四棱锥
中，
平面
，
，底面
是梯形，
∥
，
，
．
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）设
为棱
上一点，
，
试确定
的值使得二面角
为
．
在四棱锥中，平面，，底面是梯形，
∥，，．
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）设为棱上一点，，
试确定的值使得二面角为．
【解析】（Ⅰ）∵平面，∴
，
如图，在梯形中，过点
作
于
，则
，∴
，
∵
， ∴
， ∴
，
∴
. ∴
，
∵
，
，
∴
平面， ∴
，
又∵，∴
平面，
又∵
平面
， ∴平面平面.
（Ⅱ）法一：过点作
∥
交
于点
，过点作
于点
，连
，
由（Ⅰ）可知平面
，∴
平面，
∴
，∵
，
∴
平面
，∴
，
∴
是二面角
的平面角，
∴
，∵
， ∴
，
∵∥， ∴
，
∴
，由（Ⅰ）知
，∴
， 又∵
，
∥
，
∴
， ∴
，
∵
，∴
.
法二：以
为原点，
，
，
所在直线为
轴建立空间直角坐标系(如图)， 则
，
，
，
，令
，
则
，
，
∵， ∴
，
∴
，
∵平面，
∴
是平面的一个法向量，设平面
的法向量为
，则
，即 
即
，
不妨令
，得
，
∵二面角为
，∴
，
解得
， ∵在棱上， ∴
， ∴
．