［3n+(-1)n-1·2n］+(-1)n·2na0.
［3n+(-1)n-1·2n］+(-1)n·2na0.
证明
:(1)当n=1时,由已知a1=1-2a0,等式成立. (2)假设当n=k(k≥1)时等式成立,即ak=［3k+(-1)k-1·2k］+(-1)k·2ka0,
那么ak+1=3k-2ak=3k-
［3k+(-1)k-1·2k］-(-1)k2k+1a0
=
［3k+1+(-1)k·2k+1］+(-1)k+1·2k+1a0,
也就是说,当n=k+1时,等式也成立.
根据(1)(2)可知等式对任何n∈N*都成立.