（1）过点
与双曲线
有且只有一个公共点的直线有几条，分别求出它们的方程。
（2）直线
与双曲线
相交于A、B两点，当
为何值时，A、B在双曲线的同一支上？当为何值时，A、B分别在双曲线的两支上？
（1）过点与双曲线有且只有一个公共点的直线有几条，分别求出它们的方程。
（2）直线与双曲线相交于A、B两点，当为何值时，A、B在双曲线的同一支上？当为何值时，A、B分别在双曲线的两支上？
（1）满足条件的直线有两条
和
（2）当
或
时，A、B两点在同一支上；当
时，A、B两点在双曲线的两支上。
（1）解：若直线的斜率不存在时，则，此时仅有一个交点
，满足条件；
若直线的斜率存在时，设直线的方程为
则
，
， ∴
，
，
当
时，方程无解，不满足条件；
当
时，
方程有一解，满足条件；
当
时，令
，
化简得：
无解，所以不满足条件；
所以满足条件的直线有两条和。
（2）把
代入
整理得：
……（1）
当
时，
。
由
>0得
且时，方程组有两解，直线与双曲线有两个交点。
若A、B在双曲线的同一支，须
>0 ，所以
或
。
故当或时，A、B两点在同一支上；当时，A、B两点在双曲线的两支上。
点评：与双曲线只有一个公共点的直线有两种。一种是与渐近线平行的两条与双曲线交于一点的直线。另一种是与双曲线相切的直线也有两条。