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已知{an}是由非负整数组成的数列,满足a1=0,a2=3,an+1·an=(an-1+2)(an-2+2),n=3,

已知{an}是由非负整数组成的数列,满足a1=0,a2=3,an+1·an=(an-1+2)(an-2+2),n=3,4,5,

…,用反证法证明a3=2.

答案

证明

:由题设得a3a4=10,且a3、a4均为非负整数,∴a3的可能的值为1,2,5,10.

若a3=1,则a4=10, ,与题设矛盾.

若a3=5,则a4=2,,与题设矛盾.

若a3=10,则a4=1,a5=60, ,与题设矛盾.∴a3=2.

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