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已知{an}是由非负整数组成的数列,满足a1=0,a2=3,an+1·an=(an-1+2)(an-2+2),n=3,
已知{an}是由非负整数组成的数列,满足a1=0,a2=3,an+1·an=(an-1+2)(an-2+2),n=3,
已知{
a
n
}是由非负整数组成的数列,满足
a
1
=0,
a
2
=3,
a
n
+1
·
a
n
=(
a
n
-1
+2)(
a
n
-2
+2),
n
=3,4,5,
…,用反证法证明
a
3
=2.
答案
证明
:由题设得
a
3
a
4
=10,且
a
3
、
a
4
均为非负整数,∴
a
3
的可能的值为1,2,5,10.
若
a
3
=1,则
a
4
=10,
,与题设矛盾.
若
a
3
=5,则
a
4
=2,
,与题设矛盾.
若
a
3
=10,则
a
4
=1,
a
5
=60,
,与题设矛盾.∴
a
3
=2.
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,与题设矛盾.
,与题设矛盾.
,与题设矛盾.∴a3=2.