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如图，过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线L交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为

A.y2=x                B.y2=3x                C.y2=x                D.y2=9x

答案

B  过A、B分别作准线的垂线,垂足为A1、B1,记准线与x轴交点为F1,则BF=BB1,∵|CB|=2|BF|,∴|CB|=2|BB1|.

∴∠B1CB=30°.

∴|A1A|=|AC|.∵|AA1|=|AF|=3,∴|AC|=6.∴F为AC中点.∴|FF1|=|AA1|=.

∴抛物线方程为y2=2×x,即y2=3x.

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