首页 / 17.已知z、w为复数，（1+3i）z为纯虚线，w=，且|w|=5，  求w.

17.已知z、w为复数，（1+3i）z为纯虚线，w=，且|w|=5，  求w.

17.已知z、w为复数，（1+3i）z为纯虚线，w=，且|w|=5，  求w.

答案

17.解法一：设z=a+bi（a，b∈R），则（1+3i）z=a－3b+（3a+b）i

由题意，得a=3b≠0

∵|w|=||

=5，

∴|z|=

=5.

将a=3b代入，解得a=±15，b=±15.

故w=±

=±（7－i）

解法二：由题意，设（1+3i）z=ki，k≠0且k∈R，

则w=

.

∵|w|=5

，∴k=±50.

故w=±（7－i）.


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