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如图2-3-14,在△ABC中,以AB为直径的⊙O交BC于D,过D作⊙O的切线交AC于E.求

如图2-3-14,在△ABC中,以AB为直径的⊙O交BC于D,过D作⊙O的切线交AC于E.

求证:DE⊥AC.

图2-3-14

答案

证明

:连结OD、AD,

∵AB为⊙O直径,

∴AD⊥BC.

∵AB=AC,即△ABC为等腰三角形,

∴AD为BC边中线,即BD=DC.

又OA=OB,

∴OD为△ABC中位线.

∴OD∥AC.

∵DE切⊙O于D,∴OD⊥DE.

∴DE⊥AC.

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