如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A（0，3）、B（﹣4，0）．
（1）求经过点C的反比例函数的解析式；
（2）设P是（1）中所求函数图象上一点，以P、O、A顶点的三角形的面积与△COD的面积相等．求点P的坐标．
如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A（0，3）、B（﹣4，0）．
（1）求经过点C的反比例函数的解析式；
（2）设P是（1）中所求函数图象上一点，以P、O、A顶点的三角形的面积与△COD的面积相等．求点P的坐标．
考点：反比例函数综合题。
解答：解：（1）由题意知，OA=3，OB=4
在Rt△AOB中，AB=
∵四边形ABCD为菱形
∴AD=BC=AB=5，
∴C（﹣4，5）．
设经过点C的反比例函数的解析式为
，∴
，k=20
∴所求的反比例函数的解析式为
．
（2）设P（x，y）
∵AD=AB=5，
∴OA=3，
∴OD=2，S△=
即
，
∴|x|=
，
∴
当x=时，y=
，当x=﹣时，y=﹣
∴P（
）或（
）．