如图，点
，
，
，
是直径为
的
上四个点，是劣弧
的中点，
交
于点
，
，
．
（1）求证：
；
（2）求的直径；
（3）延长到
，使
．求证：
是的切线．
如图，点，，，是直径为的上四个点，是劣弧的中点，交于点，，．
（1）求证：；
（2）求的直径；
（3）延长到，使．求证：是的切线．
（1）证明见解析；（2）
；（3）证明见解析．
【解析】（1）
是劣弧的中点，
，
，
而
，
；
（2）
，
，即
，
，
，
，
，
，即
，
，
即的直径为；
（3）证明：连结
，如图，
为直径，
，
，
，
为等边三角形，
，而，
，
为直角三角形，即
，
，
是的切线．
