解法一：设抛物线上关于直线l对称的两相异点为P(x1，y1)、Q(x2,y2),线段PQ的中点为M(x0,y0),设直线PQ的方程为y=x+b,由于P、Q两点存在，所以方程组
有两组不同的实数解，即得方程ax2-x-(1+b)=0. ①
判别式Δ=1+4a(1+b)＞0. ②
由①得x0=
=
,y0=x0+b=
+b.
∵M∈l,∴0=x0+y0=
+
+b,即b=-
,代入②解得a＞
.
解法二：设同解法一，由题意得
将①②代入③④，并注意到a≠0,x1-x2≠0,
得
由二元均值不等式易得
2(x12+x22)＞(x1+x2)2(x1≠x2).
将⑤⑥代入上式得
2(-
+
)＞(
)2,解得a＞
.
解法三：同解法二，由①-②，得
y1-y2=a(x1+x2)(x1-x2).
∵x1-x2≠0,
∴a(x1+x2)=
=1.
∴x0=
=
.
∵M(x0,y0)∈l,
∴y0+x0=0,即y0=-x0=-
,从而PQ的中点M的坐标为（
,-
）.
∵M在抛物线内部，
∴a(
)2-(-
)-1＜0.
解得a＞
.(舍去a＜0，为什么?).