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已知△ABC中三边a、b、c成等差数列,、、也成等差数列,则△ABC的形状

已知△ABC中三边a、b、c成等差数列,、、也成等差数列,则△ABC的形状为________________.

答案

等边三角形

解析：由a、b、c成等差数列得a+c=2b,                                           ①

由

、、成等差数列得.                         ②

②2-①得2

=2b,

即b2=ac.

①平方得a2+2ac+c2=4b2,

将b2=ac代入得a2+2ac+c2=4ac,

即(a-c)2=0,∴a=c.

又∵a+c=2b,∴2a=2b.

∴a=b.∴a=b=c.


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