设椭圆
：
，其中长轴长是短轴长的
倍，过焦点且垂直于
轴的直线被椭圆截得的弦长为
。
（I）求椭圆的方程；
（II）点
是椭圆上动点，且横坐标大于
，点
，
在
轴上，
内切于
，
试
判断点的横坐标为何值时的面积
最小。
设椭圆：，其中长轴长是短轴长的倍，过焦点且垂直于轴的直线被椭圆截得的弦长为。
（I）求椭圆的方程；
（II）点是椭圆上动点，且横坐标大于，点，
在轴上，内切于，
试判断点的横坐标为何值时的面积最小。
解: （I）由已知
，解得：
，故所求椭圆方程为：
（II）设
，
.不妨设
，则直线
的
方程为
，即
，又圆心
到
直线的距离为
，即
，
，化简得
，
同理
，所以
是方程
的两个根，所以
，
，
则
因为是椭圆上的点，所以
，
，
则
，…9分
令
，则
，令
化简
，则
，
令
，得
，而，所以函数
在
上单调递减，
当
即
即点的横坐标为时，的面积最小。12分