如图a所示，水平面内固定有宽L=0.2m的两根光滑平行金属导轨，金属

如图a所示，水平面内固定有宽L=0.2m的两根光滑平行金属导轨，金属杆ab、cd垂直导轨水平放置，ab阻值R=0.5Ω，cd质量m=0.01kg．匀强磁场垂直于导轨平面，不计金属杆cd和导轨的电阻．若固定cd，用水平力F₁=0.04N匀速向左拉动ab时，作出的位移大小-时间图像如图（b）中的①所示；若固定ab，用水平力恒力F₂从静止起拉动cd向右，作出的位移大小-时间图像如图（b）中的②所示．试求：

（1）匀强磁场的磁感应强度B；

（2）在F₂拉动cd的3s时间内，ab上产生的焦耳热Q；

（3）若在图b中把纵坐标改为v（m/s），试在v-t图中画出F₂拉动cd的过程中较合理的图线③．

（4）若用水平外力按图线①向左匀速拉动ab的同时，用水平外力按图线②拉动cd，则1s内作用在cd上的外力至少做了多少功？（不同电源串联时，回路中总电动势等于各电源电动势之和．）

（1）金属杆ab匀速时，根据图像①有v₁=2m/s                         （1分）

由，

得T=0.5T                                （3分）

（2）3s末，金属杆cd匀速，根据图像②有v₂=1m/s

N=0.02N                  （2分）

由动能定理

，

得J=0.045J  （2分）

（3）近似图如图（b）中的。      （2分）

一般来说，画出“1.5秒后几乎匀速，2秒后可以认为完全匀速”就合理。

严格要求的话，启动时加速度是2m/s²，所以启动段与图像相切。

（4）设作用在金属杆cd上的外力为F₂’，对金属杆cd分析，某时刻速度v，加速度a，有

，

其中

整理得……①

对比“固定金属杆ab，用水平力恒力F₂从静止起拉动金属杆cd向右”的过程，相同时刻速度v，加速度a

有……②

由①②两式得=0.04+0.02=0.06（N），为恒力。    （3分）

所以1s内做功J=0.0336J                           （1分）