某投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，第一年共支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元．设f(n)表示前n年的纯利润总和f(n)＝(前n年的总收入－前n年的总支出－投资额)．
(1)该厂从第几年开始盈利？
(2)若干年后，投资商为开发新项目，对该厂有两种处理方案：①年平均纯利润达到最大时，以48万元出售该厂；②纯利润总和达到最大时，以10万元出售该厂，问哪种方案更合算？
某投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，第一年共支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元．设f(n)表示前n年的纯利润总和f(n)＝(前n年的总收入－前n年的总支出－投资额)．
(1)该厂从第几年开始盈利？
(2)若干年后，投资商为开发新项目，对该厂有两种处理方案：①年平均纯利润达到最大时，以48万元出售该厂；②纯利润总和达到最大时，以10万元出售该厂，问哪种方案更合算？
【解】 由题意知，
f(n)＝50n－
－72
＝－2n2＋40n－72.
(1)由f(n)＞0，即－2n2＋40n－72＞0，解得2＜n＜18.
由n∈N＋知，从第三年开始盈利．
(2)方案①：年平均纯利润
＝40－2
≤16当且仅当n＝6时等号成立．
故方案①共获利6×16＋48＝144(万元)，此时n＝6.
方案②：f(n)＝－2(n－10)2＋128.当n＝10，f(n)max＝128.
故方案②共获利128＋10＝138(万元)．
比较两种方案，选择第①种方案更合算．