如图所示，平面多边形ABCDP是由梯形ABCD和等边△PAD组成，已知AB//DC ，BD=2AD=4，AB=2DC=
，现将△PAD沿AD折起，使点P的射影
恰好落在直线AD上.
（1）求证：BD⊥平面PAD；
（2）求平面PAD与平面PAB所成的二面角的余弦值。
如图所示，平面多边形ABCDP是由梯形ABCD和等边△PAD组成，已知AB//DC ，BD=2AD=4，AB=2DC=，现将△PAD沿AD折起，使点P的射影恰好落在直线AD上.
（1）求证：BD⊥平面PAD；
（2）求平面PAD与平面PAB所成的二面角的余弦值。
如图所示，平面多边形ABCDP是由梯形ABCD和等边△PAD组成，已知AB//DC ，BD=2AD=4，AB=2DC=，现将△PAD沿AD折起，使点P的射影恰好落在直线AD上.
（1）求证：BD⊥平面PAD；
（2）求平面PAD与平面PAB所成的二面角的余弦值。
（1）证明：由题意知平面PAD⊥平面ABCD，又BD=2AD=4，AB=可得AB2=AD2+BD2，则BD⊥AD，又AD为平面PAD与平面ABCD的交线，则BD⊥平面PAD；
-----6分
（2）如图建立空间直角坐标，易知A（1，0，0），B（-1，4，0），
P（0，0，
），
，
，
平面PDA的法向量为
=（0，1，0），设平面PAB的法向量为
由
，得
，取
则
所以平面PAD与平面PAB所成的二面角的余弦值为
.