已知
，
，
（Ⅰ）若f(x)在
处取得极值，试求c的值和f(x)的单调增区间；
（Ⅱ）如图所示：若函数
的图象在
连续光滑，试猜想拉格朗日中值定理：即一定存在
使得
，利用这条性质证明：函数y=g(x)图象上任意两点的连线斜率不小于2e－4。
已知，，
（Ⅰ）若f(x)在处取得极值，试求c的值和f(x)的单调增区间；
（Ⅱ）如图所示：若函数的图象在连续光滑，试猜想拉格朗日中值定理：即一定存在使得，利用这条性质证明：函数y=g(x)图象上任意两点的连线斜率不小于2e－4。
解析：（Ⅰ）
， （1分）
依题意，有
，即 
。 （2分）
，
．
令
得
， （5分）
从而f(x)的单调增区间为：
； （6分）
（Ⅱ）
；
， （7分）
（9分）
（12分）
由（2）知，对于函数y=g(x)图象上任意两点A、B，在A、B之间一定存在一点
,使得
，又
，故有
，证毕。（14分）