已知函数f(x)=2asin2x-2asinxcosx+b的定义域为［0,］,值域为［-5,4］,求常数

已知函数f(x)=2asin²x-2asinxcosx+b的定义域为［0,］,值域为［-5,4］,求常数a、b的值.

答案

解：f(x)=a(1-cos2x)-asin2x+b

=-a(sin2x+cos2x)+a+b

=-2asin(2x+)+a+b,

∵x∈［0,］,

∴2x+∈［,］.

当a＜0时,

解得

∴-≤sin(2x+)≤1.

又∵-5≤f(x)≤4,

∴当a＞0时,

解得

∴常数a、b的值分别为a=3,b=-2或a=-3,b=1.

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