已知正方形ABCD的边长为1，点P为正方形内一动点，若点M在AB上，且满足ΔPBC∽ΔPAM，延长BP交AD于N，连接CM.
(1)如图一，若点M在线段A耻，求证：AP⊥BN，AM=AN；
(2)①如图二，在点P运动过程中，满足ΔPBC∽ΔPAM，的点M在AB的延长线上时，AP⊥BN和AM=AN是否成立(不需说明理由)
(3)是否存在满足条件的点P，使得PC=
？请说明理由.
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已知正方形ABCD的边长为1，点P为正方形内一动点，若点M在AB上，且满足ΔPBC∽ΔPAM，延长BP交AD于N，连接CM.
(1)如图一，若点M在线段A耻，求证：AP⊥BN，AM=AN；
(2)①如图二，在点P运动过程中，满足ΔPBC∽ΔPAM，的点M在AB的延长线上时，AP⊥BN和AM=AN是否成立(不需说明理由)
(3)是否存在满足条件的点P，使得PC=？请说明理由.
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