（12分）已知定点
，B是圆
（C为圆心）上的动点，AB的垂直平分线与BC交于点E.
（1）求动点E的轨迹方程；
（2）设直线
与E的轨迹交于P，Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），求：
OPQ面积的最大值及此时直线
的方程.
（12分）已知定点，B是圆（C为圆心）上的动点，AB的垂直平分线与BC交于点E.
（1）求动点E的轨迹方程；
（2）设直线与E的轨迹交于P，Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），求：OPQ面积的最大值及此时直线的方程.
解：（1）由题知
（2分）
又
点E的轨迹是以A，C为焦点，长轴长为4的椭圆，
E的轨迹方程为
（4分）
（2）设
，PQ的中点为
将直线
与联立得
，即
①
又
依题意有
，整理得
② （6分）
由①②可得
，
（7分）
设O到直线
的距离为
，则
（10分）
当
时，
的面积取最大值1，此时
，
直线方程为