圆C1:x2+y2+x+2y+=0与圆C2:x2+y2-2xsinθ-2y+sin2θ=0相外切,则θ的值是( ) A.-

圆C₁:x²+y²+x+2y+

=0与圆C₂:x²+y²-2xsinθ-2y+sin²θ=0相外切,则θ的值是( )

A.-

C.2kπ-

(k∈Z) D.2kπ-

或2kπ+

(k∈Z)

答案

解析：圆C₁:(x+)²+(y+1)²=1.

所以C₁(-,-1),r₁=1.

圆C₂:(x-sinθ)²+(y-1)²=1.

所以C₂(sinθ,1),r₂=1.

因为⊙C₁与⊙C₂外切,

所以|C₁C₂|=r₁+r₂,

即=2,得sinθ=-.

所以θ=2kπ-或2kπ+,k∈Z.故选D.

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