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如图所示，真空中水平放置的两个相同极板Y和Y'长为L，相距d，足够大的竖直屏与两板右侧相距b．在两板间加上可调偏转电压U，一束质量为m、带电量为+q的粒子（不计重力）从两板左侧中点A以初速度v0沿水平方向射入电场且能穿出．

（1）证明粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于两板间的中心O点；

（2）求两板间所加偏转电压U的范围；

（3）求粒子可能到达屏上区域的长度．

答案

（1）设粒子在运动过程中的加速度大小为a，离开偏转电场时偏转距离为y，沿电场方向的速度为vy，偏转角为θ，其反向延长线通过O点，O点与板右端的水平距离为x，则有y＝   ①

②

     

联立可得     

即粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于两板间的中心．

（2）   ③

  ④

由①②③④式解得

当时，

则两板间所加电压的范围 

（3）当时，粒子在屏上侧向偏移的距离最大（设为y0），则

   

而

解得     

则粒子可能到达屏上区域的长度为（1分）


解析:

（1）设粒子在运动过程中的加速度大小为a，离开偏转电场时偏转距离为y，沿电场方向的速度为vy，偏转角为θ，其反向延长线通过O点，O点与板右端的水平距离为x，则有y＝   ①

②

     

联立可得     

即粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于两板间的中心．

（2）   ③

  ④

由①②③④式解得

当时，

则两板间所加电压的范围 

（3）当时，粒子在屏上侧向偏移的距离最大（设为y0），则

   

而

解得     

则粒子可能到达屏上区域的长度为（1分）

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