如果方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F＞0)所表示的曲线关于y=x对称，则必有( �

如果方程x²+y²+Dx+Ey+F=0(D²+E²-4F＞0)所表示的曲线关于y=x对称，则必有( )

A.D=E B.D=F C.E=F D.D=E=F

答案

解析：

给出的方程，当D²+E²-4F＞0时，知方程x²+y²+ Dx+Ey+F=0表示圆的方程.根据圆的几何性质：通过其圆心的任何一条直线都是其对称轴，可知，当圆心在直线y=x上时圆关于直线y=x对称.

由题设，方程x²+y²+Dx+Ey+F=0,表示以为圆心的圆，则由圆的几何性质，当此圆关于直线y=x对称时，必有，

即D=E.

∴应选A.

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