已知函数
(1) 求函数
的单调区间和极值；
(2) 若函数
对任意
满足
,求证：当
,
(3) 若
，且
，求证：
已知函数
(1) 求函数的单调区间和极值；
(2) 若函数对任意满足,求证：当,
(3) 若，且，求证：
解：⑴∵=
，∴
=
. (2分)
令=0，解得
.
|
|
| 2 |
|
|
| ＋ | 0 | － |
|
| ↗ | 极大值 | ↘ |
∴在
内是增函数，在
内是减函数. (3分)
∴当时，取得极大值
=
. (4分)
⑵证明：
，
,
∴
=
. (6分)
当时，
＜0，
＞4，从而
＜0，
∴＞0，
在是增函数.
(8分)
⑶证明：∵在内是增函数，在内是减函数.
∴当，且，
、
不可能在同一单调区间内.
不妨设
，由⑵可知
，
又
，∴
.
∵，∴
.
∵
，且
在区间内为增函数，
∴
，即 (12分)
