（本小题满分14分）有人玩掷正四面体骰子走跳棋的游戏，已知正四面体骰子四个面上分别印有
，棋盘上标有第0站、第1站、第2站、…、第100站．一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次骰子，若掷出后骰子为
面，棋子向前跳2站，若掷出后骰子为
中的一面，则棋子向前跳1站，直到棋子跳到第99站（胜利大本营）或第100站（失败大本营）时，该游戏结束．设棋子跳到第n站的概率为
（
）．
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）求证：
；
（Ⅲ）求玩该游戏获胜的概率．
（本小题满分14分）有人玩掷正四面体骰子走跳棋的游戏，已知正四面体骰子四个面上分别印有，棋盘上标有第0站、第1站、第2站、…、第100站．一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次骰子，若掷出后骰子为面，棋子向前跳2站，若掷出后骰子为中的一面，则棋子向前跳1站，直到棋子跳到第99站（胜利大本营）或第100站（失败大本营）时，该游戏结束．设棋子跳到第n站的概率为（）．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）求玩该游戏获胜的概率．
解：（1）依题意，得
.………………………………………2分
……………………………………………………4分
（Ⅱ）设棋子跳到第n站（2≤n≤99）有两种可能：第一种，棋子先到第
站，又掷出后得到A面，其概率为
；第二种，棋子先到第
站，又掷出后得到
中的一面，其概率为
，由于以上两种可能是互斥的，所以
，
即有
.………………………………………………………………9分
（Ⅲ）由（Ⅱ）知数列
是首项为
，公比为
的等比数列.
于是有
.
把以上各式相加，得 
.
因此，获胜的概率为
．………………………………………………14分