（本小题满分14分）在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C所对的边，且b2=ac，向量
和
满足
.（1）求
的值；（2）求证：三角形ABC为等边三角形．
（本小题满分14分）在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C所对的边，且b2=ac，向量和满足.（1）求的值；（2）求证：三角形ABC为等边三角形．
（本小题满分14分）在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C所对的边，且b2=ac，向量
和
满足
.（1）求
的值；（2）求证：三角形ABC为等边三角形．
【解】（1）由得，
， ……………………2分
又B=π
(A+C)，得cos(AC)cos(A+C)=
， ……………………4分
即cosAcosC+sinAsinC(cosAcosC
sinAsinC)=，所以sinAsinC=
． ……………6分
【证明】（2）由b2=ac及正弦定理得
，故
. ……………8分
于是
，所以 
或
. 因为cosB =
cos(AC)>0， 所以 ，故
． ………………… 11分
由余弦定理得
，即
，又b2=ac，所以
得a=c.
因为，所以三角形ABC为等边三角形. ………………… 14分