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某企业为了增加某种产品的生产能力,提出甲、乙两个方案。甲方案是废除原有生产线并引进一条新生产线,需一次性投资1000万元,年生产能力为300吨;乙方案是改造原有生产线,需一次性投资700万元,年生产能力为200吨;根据市场调查与预测,该产品的年销售量的频率分布直方图如图所示,无论是引进新生产线还是改造原有生产线,设备的使用年限均为6年,该产品的销售利润为1.5万元/吨。

(Ⅰ)根据年销售量的频率分布直方图,估算年销量的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);

(Ⅱ)将年销售量落入各组的频率视为概率,各组的年销售量用该组区间的中点值作年销量的估计值,并假设每年的销售量相互独立。

(i)根据频率分布直方图估计年销售利润不低于270万的概率;

(ii)以企业6年的净利润的期望值作为决策的依据,试判断该企业应选择哪个方案。(6年的净利润=6年销售利润-投资费用)

答案

(Ⅰ)年销售量的平均数(吨)

(Ⅱ)(ⅰ)该产品的销售利润为万元/吨,由直方图可知只有当年平均销量不低于吨时,年销售利润才不低于万,年销售利润不低于万的概率

(ⅱ)设甲方案的年销售量为吨,由(Ⅰ)可知甲方案的年销售量的期望

所以甲方案6年的净利润的期望值为:(万元)

设乙方案的年销售量为吨,则乙方案的年销售量的分布列为:

乙方案的年销售量期望

乙方案6年的净利润的期望值为:(万元)

由上可知乙方案的净利润的期望值大于甲方案的净利润的期望值,故企业应选择乙方案。

【点睛】本题考查频率分布直方图、平均数、概率、离散型随机变量的分布列、数学期望的求法,考查频率分布直方图的性质等基础知识,考查运算求解能力,是中档题.

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