如图，已知AB⊥平面ACD，DE//AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F
是CD的中点。
（1）求证：AF//平面BCE；
（2）求证：平面BCE⊥平面CDE；
（3）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小.
如图，已知AB⊥平面ACD，DE//AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F
是CD的中点。
（1）求证：AF//平面BCE；
（2）求证：平面BCE⊥平面CDE；
（3）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小.
解（I）取CE中点P，连结FP、BP，
∵F为CD的中点，∴FP//DE，且FP=
又AB//DE，且AB=∴AB//FP，且AB=FP，
∴ABPF为平行四边形，∴AF//BP。
又∵AF
平面BCE，BP
平面BCE，
∴AF//平面BCE。
（II）∵△ACD为正三角形，∴AF⊥CD。
∵AB⊥平面ACD，DE//AB，
∴DE⊥平面ACD，又AF平面ACD，
∴DE⊥AF。又AF⊥CD，CD∩DE=D， ∴AF⊥平面CDE。
又BP//AF，∴BP⊥平面CDE又∵BP平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE。
（III）由（II），以F为坐标原点，FA，FD，FP所在的直线分别为x，y，z轴（如图），建立空间直角坐标系F—xyz.设AC=2，则C（0，—1，0），
显然，
为平面ACD的法向量。
设平面BCE与平面ACD所成锐二面角为
，即平面BCE与平面ACD所成锐二面角为45°。