首页 / 已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点.（1）用

已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点.（1）用

已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点.

（1）用向量法证明E、F、G、H四点共面；

（2）用向量法证明BD∥平面EFGH.

答案

解析：（1）要证E、F、G、H四点共面，根据共面向量定理的推论，只要找到实数x、y，使=x+y即可.第（2）题要证BD∥平面EFGH，只需要证明向量与向量共线即可（即=λ）.

证明：如图，（1）连结，则

.由共面向量定理的推论知E、F、G、H四点共面.

（2）∵∥.

又∵EH平面EFGH，BD平面EFGH,

∴BD∥平面EFGH.

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