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宇航员站在一星球表面上的某高度处，沿水平方向抛出一小球，经时

宇航员站在一星球表面上的某高度处，沿水平方向抛出一小球，经时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L.若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为L.已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常量为G，求该星球的质量M.

答案


设抛出点的高度为h，第一次平抛的水平射程为x，则有
                               x2+h2=L2                                    ①
由平抛运动规律得知，当初速度增大到2倍，其水平射程也增大到2x ，可得
                          （2x）2+h2=（L）2                        ②
由①②式解得       

 h=L                                                                          ③
设该星球上的重力加速度为g′，由平抛运动的规律得                              

   h=g′t2                                                                  ④
由万有引力定律和牛顿第二定律得
                                        G=mg′                              ⑤
由③④⑤式可得   M=


【试题分析】

 


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