如图，已知直三棱柱
，
，
，
．
、
分别是棱
、
中点．
⑴ 求证：
； ⑵求四棱锥
的体积；
⑶ 判断直线
和平面
的位置关系，并加以证明．
如图，已知直三棱柱，，，．、分别是棱、中点．
⑴ 求证：； ⑵求四棱锥的体积；
⑶ 判断直线和平面的位置关系，并加以证明．
⑴∵三棱柱
是直棱柱，∴
平面
．
又∵
平面， ∴
．
⑵解：∵三棱柱是直棱柱，
∴平面．
又∵
平面，∴
．
∵
，∴
．
∵
，∴
平面
．
∴
．
∵
是棱
的中点，∴
．
∴
．
∴
．
⑶解：
平面
．证明如下：取
的中点
，联结
，
．
∵
、分别是棱
、中点，∴
，
．
又∵
，
，∴
，
．
∴四边形
是平行四边形， ∴∥．
又∵
平面，
平面， ∴平面．