），倾斜角为α的直线l与圆x2+y2=25相交于B、C两点.（1）求弦BC的长；
（2）当A恰为BC的中点时，求直线BC的方程；
（3）当|BC|=8时，求直线BC的方程；
（4）当α变化时，求动弦BC的中点M的轨迹方程.
），倾斜角为α的直线l与圆x2+y2=25相交于B、C两点.（1）求弦BC的长；
（2）当A恰为BC的中点时，求直线BC的方程；
（3）当|BC|=8时，求直线BC的方程；
（4）当α变化时，求动弦BC的中点M的轨迹方程.
解：取AP=t(t为参数)(P为l上的动点)，
则l的参数方程为代入x2+y2=25,整理，得t2-3(2cosα+sinα)t-
=0.
∵Δ=9(2cosα+sinα)2+55＞0恒成立，
∴方程必有两相异实根t1,t2,且t1+t2=3(2cosα+sinα),t1·t2=
.
(1)|BC|=|t1-t2|=
.
(2)∵A为BC中点，
∴t1+t2=0,即2cosα+sinα=0.
∴tanα=-2.故直线BC的方程为y+
=-2(x+3),
即4x+2y+15=0.
(3)∵|BC|=
=8,
∴(2cosα+sinα)2=1.∴cosα=0或tanα=
.
∴直线BC的方程是x=-3或3x+4y+15=0.
(4)∵BC的中点M对应的参数是t=
(2cosα+sinα),
∴点M的轨迹方程为
(0≤α≤π).
∴
.
∴(x+
)2+(y+
)2=
.