设函数
，其中
（1）求
的单调区间；（2）当
时，证明不等式：
；
设函数，其中
（1）求的单调区间；（2）当时，证明不等式：；
解：（1）由已知得函数的定义域为
，且
，
，解得
当
变化时，
的变化情况如下表：
|
|
|
|
|
|
| - | 0 | + |
|
| ↘ | 极小值 | ↗ |
由上表可知,当
时，
，函数在
内单调递减，
当
时，
，函数在
内单调递增，
所以,函数的单调减区间是,函数的单调增区间是
（2）设
对
求导，得：
当
时，
，所以在
内是增函数。所以在
上是增函数。
当时，
，即
同理可证
＜x
