如图，已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1的底面是菱形且∠C1CB=∠C1CD=∠BCD=60°,
(1)证明
C1C⊥BD；
(2)假定CD=2，CC1=
，记面C1BD为α,面CBD为β,求二面角α—BD—β的平面角的余弦值；
(3)当
的值为多少时，可使A1C⊥面C1BD？
如图，已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1的底面是菱形且∠C1CB=∠C1CD=∠BCD=60°,
(1)证明 C1C⊥BD；
(2)假定CD=2，CC1=，记面C1BD为α,面CBD为β,求二面角α—BD—β的平面角的余弦值；
(3)当的值为多少时，可使A1C⊥面C1BD？
(1)证明
连结A1C1、AC，AC和BD交于点O，连结C1O，
∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BC=CD
又∵∠BCC1=∠DCC1，C1C是公共边，∴△C1BC≌△C1DC，∴C1B=C1D
∵DO=OB，∴C1O⊥BD，但AC⊥BD，AC∩C1O=O
∴BD⊥平面AC1，又C1C
平面AC1，∴C1C⊥BD
(2)解 由(1)知AC⊥BD，C1O⊥BD，
∴∠C1OC是二面角α—BD—β的平面角
在△C1BC中，BC=2，C1C=
，∠BCC1=60°，
∴C1B2=22+()2－2×2××cos60°=
∵∠OCB=30°,∴OB=
,BC=1,C1O=,即C1O=C1C
作C1H⊥OC，垂足为H，则H是OC中点且OH=
，∴cosC1OC=
(3)解 由(1)知BD⊥平面AC1，∵A1O平面AC1，∴BD⊥A1C，当
=1时，平行六面体的六个面是全等的菱形，同理可证BC1⊥A1C，又∵BD∩BC1=B，∴A1C⊥平面C1BD
见详解