已知双曲线
的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）
A．（1，2] B．（1，2） C．[2，+∞） D．（2，+∞）
已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）
A．（1，2] B．（1，2） C．[2，+∞） D．（2，+∞）
C【考点】双曲线的简单性质．
【专题】计算题；压轴题．
【分析】若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率．根据这个结论可以求出双曲线离心率的取值范围．
【解答】解：已知双曲线的右焦点为F，
若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，
则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率
，
∴≥
，离心率e2=
，
∴e≥2，故选C
【点评】本题考查双曲线的性质及其应用，解题时要注意挖掘隐含条件．