已知函数
.
（Ｉ）讨论函数
的单调性；
（Ⅱ）若曲线
上两点A、B处的切线都与y轴垂直，且线段AB与x轴有公共点，求实数a的取值范围.
已知函数.
（Ｉ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）若曲线上两点A、B处的切线都与y轴垂直，且线段AB与x轴有公共点，求实数a的取值范围.
解 （Ⅰ）由题设知
.
令
.
当（i）a>0时，
若
，则
，所以
在区间
上是增函数；
若
，则
，所以在区间
上是减函数；
若
，则，所以在区间
上是增函数；
（i i）当a＜0时，
若
，则
，所以在区间上是减函数；
若，则，所以在区间上是减函数；
若
，则，所以在区间
上是增函数；
若
，则，所以在区间
上是减函数.
（Ⅱ）由（Ⅰ）的讨论及题设知，曲线
上的两点A、B的纵坐标为函数的极值，且函数在
处分别是取得极值
，
.
因为线段AB与x轴有公共点，所以
.
即
.所以
.
故
.
解得 －1≤a＜0或3≤a≤4.
即所求实数a的取值范围是[-1，0)∪[3，4].