解析：∵A、B纬度相同，
∴A、B在同一纬线上，设纬线圆心为O1，则∠AO1B=120°.
∵平面ABO1与赤道平面平行.
∴∠OAO1=∠OBO1=60°.
∴O1A=O1B=Rcos60°=
R.
在△AO1B中，由余弦定理，得
AB2=O1A2+O1B2-2O1A·O1Bcos120°=
R2.
在△AOB中，cos∠AOB=
.
∴A、B两点的球面距离等于Rarccos
.
∵B、C两点在同一经线上，经度差为90°，即∠BOC=90°，
∴B、C两点的球面距离为
R.
∵纬线圆面互相平行，
∵O1、O、O2三点共线
∴O1O2=O1O+OO2=Rsin60°+Rsin30°=
R.O2C=Rcos30°=
R，连AC，则可知A、C两点经度差为θ=120°，根据异面直线两点间的距离公式，可得
AC2=O1O22+O1A2+O2C2-2O1A·O2C·cos120°=
R2.
∴在△AOC中，由余弦定理，得
cosAOC=
.∴∠AOC=π-arccos
.
∴A、C两点的球面距离为(π-arccos
)R.