1-1-4所示,质量为m的物体静止于倾角为θ、质量为M的斜面上,现对斜面体施加一个水平向右的推力F,使物体随斜面一起沿水平方向向右做匀速运动,位移为s.求此过程中:

1-1-4

(1)力F做的功W1

(2)摩擦力对物体m做的功W2

(3)弹力对物体m做的功W3

(4)斜面对物体m做的功W4

(5)地面对斜面做的功W5.

答案

解析:(1)力F做的功W1=Fscos0°=Fs.

(2)对物体m进行受力分析如图1-1-5所示,物体m所受摩擦力Ff=mgsinθ

故摩擦力对物体m做的功:

W2=Ffscosθ=mgsinθscosθ=mgssinθcosθ.

1-1-5

(3)物体m受到弹力的大小

FN=mgcosθ,故

W3=FNscos(90°+θ)=mgcosθs(-sinθ)=-mgscosθsinθ.

(4)斜面对物体m做的功实际上是斜面施加给物体m所有的力做的总功,即摩擦力Ff的功和支持力FN的功的代数和.

W4=W2+W3=mgssinθcosθ+(-mgssinθcosθ)=0.

(5)对物体M进行受力分析可知,地面对斜面有两个力:一个是竖直向上的支持力,另一个是水平向左的滑动摩擦力,显然,由于支持力始终与速度的方向垂直,支持力不做功,只有摩擦力做功,则

W=Ff′scos180°=-Fs.


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