（本小题满分16分）已知函数
，在区间
上有最大值4，最小值1，设
．W ww.k s 5u.c om
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）不等式
在
上恒成立，求实数
的范围；
（Ⅲ）方程
有三个不同的实数解，求实数的范围．
（本小题满分16分）已知函数，在区间上有最大值4，最小值1，设．W ww.k s 5u.c om
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）不等式在上恒成立，求实数的范围；
（Ⅲ）方程有三个不同的实数解，求实数的范围．
解:（Ⅰ）(1)
当
时，
上为增函数
故
当
上为减函数
故
即
. 
.
（Ⅱ）方程
化为
，令
，
∵
∴
记
∴
∴
（Ⅲ）方程
化为
，
令
， 则方程化为
（
）
∵方程有三个不同的实数解，
∴由
的图像知，
有两个根
、
，
且
或 
，
记
则
或 
∴