A、B两列火车,在同一轨道上同向行驶,A车在前,其速度vA=10 m/s，B车在

A、B两列火车,在同一轨道上同向行驶,A车在前,其速度v_A=10 m/s，B车在后,速度v_B=30 m/s,因大雾能见度很低,B车在距A车s=75 m时才发现前方有A车,这时B车立即刹车,但B车要经过180 m才能停下来

(1)B车刹车时A仍按原速率行驶,两车是否会相撞?

(2)若B车在刹车的同时发出信号,A车司机经过Δt=4 s收到信号后加速前进,则A车的加速度至少多大才能避免相撞?

【解析】第一问6分，第二问8分

(1)B车刹车至停下来的过程中,

由                           (1分)

解得                        (1分)

画出A、B两列火车的v-t图象如图所示,                根据图象计算出两列火车的位移分别为:

s_A=10×8 m=80 m                        (1分)                  (1分)

因s_B＞s₀+s_A=155 m                   (1分)  故两车会相撞.               (1分)

(2)设A车加速度为a_A时两车不相撞,则两车速度相等时,有:v_B+a_Bt=v_A+a_A (t-Δt)        (2分)

此时B车的位移                               (2分)

A车的位移                    (2分)

为使两车不相撞,两车的位移关系满足s_B′≤s₀+s_A′     (1分)

联立以上各式解得a_A≥0.83 m/s²                                      (1分)

即A车的加速度至少为0.83 m/s²      答案:(1)两车会相撞             (2)0.83 m/s²