（2009江苏卷）（本小题满分16分）
在平面直角坐标系
中，已知圆
和圆
.
（1）若直线
过点
，且被圆
截得的弦长为
，求直线的方程；
（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线
和
，它们分别与圆
和圆
相交，且直线
被圆截得的弦长与直线
被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。
（2009江苏卷）（本小题满分16分）
在平面直角坐标系中，已知圆和圆.
（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；
（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。
解析：本小题主要考查直线与圆的方程、点到直线的距离公式，考查数学运算求解能力、综合分析问题的能力。满分16分。
(1)设直线
的方程为：
，即
由垂径定理，得：圆心
到直线的距离
，
结合点到直线距离公式，得：
化简得：
求直线的方程为：
或
，即或
(2) 设点P坐标为
，直线
、
的方程分别为：
，即：
因为直线
被圆
截得的弦长与直线
被圆
截得的弦长相等，两圆半径相等。由垂径定理，得：：圆心到直线与直线的距离相等。
故有：
，
化简得：
关于
的方程有无穷多解，有：
解之得：点P坐标为
或
。