(本题满分14分) 设函数
．
（Ⅰ）当
时，讨论函数
的单调性；
（Ⅱ）若函数仅在x=0处有极值，试求a的取值范围；
（Ⅲ）若对于任何
上恒成立，求b的取值范围．
(本题满分14分) 设函数．
（Ⅰ）当时，讨论函数的单调性；
（Ⅱ）若函数仅在x=0处有极值，试求a的取值范围；
（Ⅲ）若对于任何上恒成立，求b的取值范围．
解：（1）
，
当
令
当x变化时，
的变化情况如下表：
| x |
| 0 |
|
|
| 0 |
|
|
| － | 0 | ＋ | 0 | － | 0 | ＋ |
|
| 单调 递减 | 极小值 | 单调 递增 | 极大值 | 单调 递减 | 极小值 | 单调 递增 |
所以
上是增函数，
在区间
上是减函数；…………………………（4分）
（2）
不是方程
的根，
处有极值。
则方程有两个相等的实根或无实根，
，
解此不等式，得
这时，f（0）=b是唯一极值，
因此满足条件的a的取值范围是
；……………………（8分）
注：若未考虑
，进而得到a的范围为，扣2分，
（3）由（2）知，当
恒成立，
当x<0时，
在区间
上是减函数，
因此函数
在［－1，0］上最大值是f（-1）， …………（10分）
又∵对任意的
上恒成立，
∴
，
于是
上恒成立。
∴
因此满足条件的b的取值范围是
．
