(本题满分12分) 已知
，函数
.（1）设曲线
在点
处的切线为
，若与圆
相切，求
的值；（2）求函数
的单调区间；（3）求函数在[0，1]上的最小值。
(本题满分12分) 已知，函数.（1）设曲线在点处的切线为，若与圆相切，求的值；（2）求函数的单调区间；（3）求函数在[0，1]上的最小值。
(Ⅰ) 
(Ⅱ) 
：（1）依题意有
，
（1分）过点
的直线斜率为
，所以过
点的直线方程为
（2分）又已知圆的圆心为
，半径为1
∴ 
，解得（3分）
（2）
当
时，
（5分）
令
，解得
，令
，解得
所以
的增区间为
，减区间是
（7分）
（3）当
，即
时，在[0，1]上是减函数
所以的最小值为
（9分）当
即
时
在
上是增函数，在
是减函数所以需要比较
和两个值的大小因为
，所以
∴ 当
时最小值为
，当
时，最小值为当
，即
时，在[0，1]上是增函数所以最小值为.综上，当
时，为最小值为当
时，的最小值为