如图，PB为⊙O的切线，B为切点，直线PO交⊙O于点E、F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO与⊙O交于点C，连接BC，AF.
(1)求证：直线PA为⊙O的切线；
(2)求证：EF2＝4OD·OP；
(3)若BC＝6，tanF＝
，求AC的长.
如图，PB为⊙O的切线，B为切点，直线PO交⊙O于点E、F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO与⊙O交于点C，连接BC，AF.
(1)求证：直线PA为⊙O的切线；
(2)求证：EF2＝4OD·OP；
(3)若BC＝6，tanF＝，求AC的长.
（1）证明：如解图，连接OB，
第13题解图
∵PB是⊙O的切线，
∴∠PBO＝90°，
∵OA＝OB，BA⊥PO于点D，
∴AD＝BD，
∴点D为AB的中点，即OP垂直平分AB，
∴∠APO＝∠BPO，
∵∠ADP＝∠BDP＝90°，
∴△APD≌△BPD，
∴AP＝BP，
在△PAO和△PBO中，
，
∴△PAO≌△PBO（SAS），
∴∠PAO＝∠PBO＝90°，
∵OA为⊙O的半径，
∴直线PA为⊙O的切线；
(2)证明：∵∠PAO＝∠PDA＝90°，
∴∠OAD＋∠AOD＝90°，∠OPA＋∠AOP＝90°，
∴∠OAD＝∠OPA，
∴△OAD∽△OPA，
∴
＝
，即OA2＝OD·OP，
又∵EF＝2OA，
∴EF 2＝4OD·OP；
(3)解：∵OA＝OC，AD＝BD，BC＝6，
∴OD＝BC＝3，
设AD＝x，
∴tanF＝
＝
＝，
∴DF＝2x，∴OA＝OF＝2x－3，
在Rt△AOD中，由勾股定理得
(2x－3)2＝x2＋32，解得x1＝4或x2＝0(不合题意，舍去)，
∴OA＝2x－3＝5，
∵AC为⊙O的直径，
∴AC＝2OA＝10.